Egy egyszerű matematikai modellt mutatunk be a közegáramról egy elterjedt kapart felületű hőcserélőben, amelyben a lapátok és a készülék falai közötti hézagok szűkek, így az áramlás kenéselméleti leírása érvényes. Pontosabban, egy newtoni folyadék állandó izotermikus áramlása a forgó kaparókések periodikus elrendezése körül egy álló és egy mozgó falú csatornában, amikor a fal mozgására merőleges irányban alkalmazott nyomásgradiens van. Az áramlás háromdimenziós, de természetesen kétdimenziós „keresztirányú” áramlásra bomlik, amelyet a határmozgás hajt, és „hosszirányú” nyomásvezérelt áramlásra. Először levezetjük a keresztirányú áramlás szerkezetének részleteit, és különösen kiszámítjuk a lapátok egyensúlyi helyzetét. Látható, hogy a pengék és a mozgó fal között a kívánt érintkezést elérjük, feltéve, hogy a pengék kellően közel vannak a végükhöz. A kívánt érintkezés elérésekor a modell azt jósolja, hogy a lapátokra ható erők és forgatónyomatékok szingulárisak, ezért a modell általánosításra kerül három további fizikai hatásra, nevezetesen a nem newtoni hatványtörvényes viselkedésre, a merev határokon való csúszásra és a kavitációra. nagyon alacsony nyomású régiókban, amelyek mindegyike feloldja ezeket a szingularitásokat. Végül a hosszanti áramlás természetét tárgyaljuk.